数据库中的连接操作

前言

在介绍一下的内容之前，先介绍两个表：R和 S，内容如下：

表 R

表 S

笛卡尔积

两个表的笛卡尔积定义为:

\begin{equation} R \times S = \{<t,g> \mid t \in R \quad AND \quad g \in S\} \end{equation}

即把两个表联系起来，列数为两表之和，行数为两表之积。

如上面的两个表做笛卡尔积得到下面的表

笛卡尔积的 sql 语句如下：

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select * from R as r, S as s;

连接

连接操作定义如下：

\begin{equation} R\bowtie_{<连接条件>}S = \sigma_{<连接条件>}(R \times S) \end{equation}

连接即先做笛卡尔积，再在笛卡尔积生成的表上根据连接条件进行过滤。

笛卡尔积包含两个表之间的所有组合，连接只包含满足连接条件的组合。

没有连接条件的连接就是笛卡尔积。

连接条件为两关系中对应属性的比较，对应的属性不一定同名，但是类型要一样。连接条件的普遍形式为:条件 A and 条件 2 and 条件 3 … 条件 k

其中每个条件的普遍形式为： \(A_{i} \theta B_{j}\)，\(\theta \in \{=, <, \leq, >, \ge, \ne\}\)

各种连接的概念

内连接

向上面用 \(==,<, \leq, >, \ge, \ne\) 这种比较运算符判断条件的叫内连接。

即内连接包括等值连接，不等值连接，自然连接（可以看做特殊的等值连接）。

等值连接

如果所有的条件的 \(\theta\) 都为 \(\equal\) ，则这种连接称为等值连接。

如连接 R 和 S 中 B 列相等的值。

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select * from S join R on S.B = R.B;

注意：

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select * from S join R;

select * from S, R;

上面两句是等价的。两者都可以看成是两表之间的笛卡尔积。

自然连接

在等值连接的结果中，对应属性的值是相同的，没有必要重复列出，只在两个属性之间取一个，这种消除冗余属性的等值连接称为自然连接。

如 R 和 S 的自然连接会去除重复的 B 这一列，并且比较 B 相等的值。 R 和 S 自然连接的结果：

sql 语句如下:

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select * from S natural join R;

不等值连接

使用除了等号的其他运算符：\(<, \leq, >, \ge, \ne\) 叫不等值连接

外连接

外连接是除了内连接的结果，还包括其中一个表或两个表的所有结果。具体理解看下面每一类的说明。

外连接分为三类：左（外）连接，右（外）连接，全（外）连接。

左（外）连接（left join or left outer join)

左连接会从左表返回所有的行，即使与右表没有匹配。

如连接条件为 \(R.B=S.B\) 时的等值连接会返回三行，当为左连接时，如 R left join S ，R 的 B=b3 这一行一会返回，即使 S 中没有 B=b3 这一行。由于 S 中没有 B=b3 这一行，S中的值就被赋值为 NULL（数据库不同，值可能不同）。

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select * from R left join S on R.B = S.B;

从上图可以看到，右表中不匹配的值为 NULL

右（外）连接（right join or right outer join）

右连接与左连接相反，右连接会从右表中返回所有行，即使与左表不匹配。

直接看实例

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select * from R right join S on R.B = S.B;

左连接和右连接的联系

相对的操作。直接看下面的代码

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select * from R left join S on R.B = S.B;
select * from S right join R on R.B = S.B;

上面两句结果相同，交换两表的位置，把左连接变为右连接。

可以看到 S.B = b4 在 R 中没有，但是还是返回结果，R中的值设为 NULL。

全外连接（full join or full outer join）

全连接即两表的左连接与右连接的并集。

像 mariadb 没有全连接 full join 方法，就是用左连接并上右连接：left join union right join

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select * from R left join S on R.B = S.B
union
select * from R right join S on R.B = S.B;

其他

交叉连接：网上有一些叫法，其实就是笛卡尔积，也是无条件连接。